introducción:
En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula(A,B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a,b...), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.
Suma de Matrices:
Para sumar dos matrices "A" y "B" basta con sumarlas elemento a elemento.
Como las matrices deben sumarse elemento a elemento, sólo podrán sumarse matrices que tengan el mismo número de filas y de columnas. No sería posible sumar dos matrices como:
La suma de matrices es conmutativa. Esto quiere decir que no importa el orden en que se pongan los sumandos, el resultado siempre será el mismo:
Multiplicación de Matrices:
¿Cuándo se puede multiplicar dos matrices?
Cuando el número de columna de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz.
Relación de columnas y filas en la multiplicación de matrices
El proceso de multiplicación de una matriz, es la siguiente:
- Verifica que el número de filas de la primera matriz es igual al número de columnas de la segunda matriz.
- De la primera matriz: toma una fila i
- De la segunda matriz: toma una columna j
- Multiplica cada un elemento de cada fila y de cada columna, en orden.
- Coloca el resultado en la posición ( i , j) en la matriz resultante.
- Regresa al paso 2, hasta terminar con toda la matriz.
Matriz Identidad:
la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto.
Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones.
Matriz Transpuesta:
Una matriz transpuesta "gira" sus elementos alrededor del primer dato, de la primera columna, de la primera fila, y el último dato, de la última columna, y la última fila. Una matriz transpuesta, "cambia", el número de columnas por el número de filas y viceversa. Así,
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